大罕回答

【提问】若p:x^2+x-6=0是q:ax+1=0的充分不必要条件，则a的值为________.
试问：这个题目a=0可不可以？

【回复】由题意知p推不出q,且q⇒p.

p:x^2+x-6=0,即x=2或x=-3.
q:ax+1=0,当a=0时,方程无解,即x值是不存在的，故使p:x^2+x-6=0不能成立，故a=0舍去.
当a≠0时,x=-1/a.
所以-1/a=2,或-1/a=-3，解得a=-1/2,或a=1/3.
综上可知,a=-1/2,或a=1/3.
所以，a=0是不可以的．

【追问】题目明显理解为“p,q是满足等式的x的值”，用集合来理解是顺顺当当的事，待定系数a应该是包括0.

【再复】

  p*：x^2+x-6=0 ，q*：ax+1=0，
  理解为：p*,q*是分别满足各自等式的x的值”，这是原题。
  p：{x|x^2+x-6=0} ，q：{ax+1=0}，
  理解为：p,q是分别满足各自等式的x的值的集合”，这是人为加上去的集合的背景。
  议论：在很多情况下，“方程的解与方程的解集”是通用的，无关紧要。
  但是，在本题情境中，加上了集合的背景，必然默认空集是该集合的子集。这就多了一种情况。而这种情况不是原题所蕴含的，故是不能允许的。 
   举个例子，分式方程转化为整式方程，可能产生增根，因为这个转化不是等效转化。可见，用“转化”一说是需要作一点审视的。
  同理，不引进集合之前，问题讨论得妥妥的，偏要“转化”为集合考虑，引起了有关空集的不必要的麻烦，何苦来哉？
  众所周知，引入新知识的基本前提，是合理解释旧知识，且不会在旧知识领域捣乱，引起节外生枝。
  至于“转化为集合来理解…是常态”，这是不科学的，是一部分的常态。
   需指出，我的上述观点，完全没有“不允许无解”的存在，也不是否认“小充分大必要”的说法。