两个正五边形和五个半圆，求蓝色区域（大正五边形）与橙色区域（小正五边形）面积之比
如图1，两个正五边形和五个半圆，求蓝色区域（大正五边形）与橙色区域（小正五边形）面积之比.【大罕解答】 正五边形ABCDE、MNPQT有共同的中心O，设AB=a， 作DH⊥AB于H，由对称性可知点Q、O均在DH上，且P、N、H三点共线，PH//BC，如图2， 在△BHN中，∠BHN=72°， ∴BN=asin36°， 又OB=a/(2sin36°)， ∴ON/OB=(O...
数学趣解
2022-09-29 PM
如图，边长为4的正方形，以一个顶点为圆心、4为半径作一个1/4圆的扇形，以一条边为直径作一个半圆，扇形和半圆形交错部分即阴影部分，求阴影部分的面积
有一道题：如图，边长为4的正方形，以一个顶点为圆心、4为半径作一个1/4圆的扇形，以一条边为直径作一个半圆，扇形和半圆形交错部分即阴影部分，求阴影部分的面积。有意思的是，有人断言该题无初等解法，之后果然有人给出了定积分法。实际上，本题实实在有一个初等方法，就是人们司空见惯了的割补法。具体算式是： ️ (1/2) ×2arctan2×(1/2) ×2arctan(1/2) ×16-8, ...
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2022-09-29 PM